Jaan Puhvel sündis 24. jaanuaril 1932 Tallinnas. Tema koolitee algas Jakob Westholmi koolis. Pärast 1940. aasta riigipööret ja okupatsiooni kolis perekond maale Aegviitu, kus Jaan jätkas õpinguid algkoolis. Saksa okupatsiooni ajal pääses ta tagasi Westholmi klassikaharusse, kus sai juba kümneaastaselt ladina keelt õppida. Eesti koolitee katkes 1944. aasta jaanuaris, kui rinne Narva all lagunes ja koolid suleti; sama aasta aprillis lahkus perekond Soome. Sealt läks perekond hiljem omal käel Rootsi, kartes Nõukogude Liidule väljaandmist.

Rootsis algas Puhveli kujunemine filoloogiks. Esialgu pandi ta keeleoskuse puudumise tõttu algkooli, kuid sealt liikus ta kiiresti edasi, valis Gävle gümnaasiumis klassikaliste keelte haru ja lõpetas 1949. aastal gümnaasiumi 17-aastasena. 1949. aastal siirdus perekond Kanadasse. McGilli ülikoolis Montréalis õppis Puhvel ladina ja prantsuse keelt ning alustas kreeka keelega; ta lõpetas bakalaureuseõppe 1951. aastal ja kaitses juba aasta hiljem magistrikraadi võrdlevas keeleteaduses. 1950. aasta sügisel sai ta maineka stipendiumi toel jätkata oma doktoriõpinguid Harvardi ülikoolis. 1954–1955 veetis Puhvel aasta Euroopas: pool aastat Pariisis ja pool aastat Uppsalas. See Euroopa-aasta kujunes otsustavaks nii tema indoeuroopa keeleteadusliku kui ka mütoloogilise huvi süvenemisel. 1959. aastal kaitses ta Harvardis doktoritöö larüngaalteooria rakendamisest indoeuroopa morfoloogias; see ilmus 1960. aastal raamatuna Laryngeals and the Indo-European Verb.

Varakult sai alguse Jaan Puhveli õppejõu teekond, juba 1955–1956 töötas ta McGilli ülikoolis klassikaliste keelte lektorina, 1957–1958 Texase ülikoolis Austinis klassikaliste keelte kaasprofessorina ning alates 1958. aastast California Ülikoolis Los Angeleses ehk UCLA-s klassikaliste keelte ja indoeuroopa võrdleva keeleteaduse erakorralise professorina. 1961–1964 oli ta selsamas kaasprofessor ning 1964–1996 professor; hiljem emeriitprofessor.

UCLA-s pani ta 1961. aastal aluse võrdleva rahvaluule ja mütoloogia uuringute keskusele, juhatas 1960. aastatel keelte ja keeleteaduste uurimiskeskust ning oli 1969–1975 klassikalise filoloogia osakonna juhataja. Lisaks osales ta arvukates ülikoolisisestes hindamis-, ametisse nimetamise ja edutamise komiteedes.

UCLAs õpetas ta väga mitmesuguseid aineid, seal hulgas klassikalist ja indoeuroopa mütoloogiat, indoeuroopa keeleteadust, hetiidi keelt, kreeka murdeid ja ajaloolist grammatikat, itaalia murdeid ja ladina ajaloolist grammatikat, mükeene kreeka keelt, etruskoloogiat ning Väike-Aasia keeli. Tema õpetajatöö ei piirdunud loengukursustega, lisaks juhendas ta mitme põlvkonna uurijaid indoeuroopa keeleteaduse, klassikalise filoloogia, rahvaluule, mütoloogia, germaani ja slaavi keelte ning antropoloogia valdkonnas.

Puhvel on ise korduvalt rõhutanud, et peab end pigem filoloogiks kui kitsalt keeleteadlaseks. 1998. aasta Vikerkaare intervjuus sõnastas ta, et on filoloog, keda on hurmanud vanad tekstid algkujul ning neis talletatud keeled ja mõttemaailmad – veedad, Homeros, hetiidi päikesehümnid, vanapõhja Eddad ja vene bõliinad.

Jaan Puhveli suurim teaduslik monument on Hittite Etymological Dictionary, mis ilmus kirjastuse De Gruyter väljaandel alates 1984. aastast. Sõnaraamatu viimane, 11. köide, ilmus 2021. aastal. 1992. aasta intervjuus ajakirjas Keel ja Kirjandus selgitas ta, et "Hetiidi keele etümoloogiline sõnaraamat" ei ole etümoloogiline sõnaraamat kitsas tähenduses, vaid hetiidi keele filoloogiline sõnaraamat üldisemalt. Selle eesmärk on talletada kõik filoloogiliselt oluline hetiidi keele kohta ja anda see edasi järgmistele uurijatele. Puhveli enda sõnastuses läks sellesse töösse "90% filoloogiat ja 10% etümoloogiat".

Puhveli teine laiemalt tuntud uurimissuund oli indoeuroopa võrdlev mütoloogia. Tema pikaajalisel õppe- ja uurimistööl põhinev ingliskeelne Comparative Mythology ilmus 1987. aastal Johns Hopkins University Pressis; eesti keeles ilmus see autori enda tõlkes pealkirjaga "Võrdlev mütoloogia" (1996, parandatud kordustrükk 2021). Tema olulisemad tööd indoeuroppa keeleteaduse ja mütoloogia vallast on koondatud kolme mahukasse raamatuköitesse: Analecta Indoeuropaea (1981), Epilecta Indoeuropaea (2002) ja Ultima Indoeuropaea (2012).

Jaan Puhvel oli pagulane, kes ei katkestanud kunagi sidet kodumaaga. 1998. aasta intervjuus meenutab ta, et kirjalik suhtlemine Eestiga algas 1950. aastate lõpul ning kasvas 1960. aastatel kirjanduslikuks suhtluseks. Ta hankis Soomest 1963. aastal suure osa Lauri Kettuneni eesti raamatutest ning sai Eestist pidevalt lisa. Los Angelese koju kogunes tema sõnul vähemalt kümme tuhat eestikeelset või eestiainelist raamatut (hiljem annetas ta need Stanfordi Ülikooli raamatukogule). Ta tellis Eestist ajakirju ja ajalehti ning jälgis seeläbi kodumaist vaimuelu ka raudse eesriide ajal. Puhveli enda kujund oli, et see "raudrimp lekkis nagu Danaiidide sõel".

Eestit sai ta uuesti kõlastada esimest korda 1976. aastal, samuti võõrustas kaasmaalasi oma kodus Los Angeleses. Tartu Ülikoolis hakkas ta loenguid andma juba 1989. aastal ning pikemalt ja korrapärasemalt 1993. aasta kevadest alates. Ta õpetas kreeka ja ladina autorikursusi, Homerost ja Juvenalist, võrdlevat grammatikat, mükeene kreeka ja itali ehk oski-umbria keeli, samuti võrdlevat mütoloogiat. 1991. aastal valiti ta Tartu Ülikooli audoktoriks. Tallinna Ülikool valis ta oma audoktoriks 2008. aastal. Eesti Teaduste Akadeemia tunnustas tema elutööd 2025. aastal Paul Ariste medaliga.

Jaan Puhvel oli nii kirjutaja kui vestlejana vaimukas, poleemiline ja äärmiselt erudeeritud. Ta ei armastanud udustamist, moeteooriate epigoonlust ega rahvusromantilisi lihtsustusi. Ta oli õpetlane, kelle jaoks teadustöö pidi toetuma ainese väga põhjalikule valdamisele. Tammsaaret parafraseerides võttis ta oma hoiaku kokku: tee tööd ja mõista ainest, siis tuleb ka teooria. Kirjutajana oli ta äärmiselt nõudlik ja komponeeris nii oma eesti kui ka ingliskeelseid teadustekste tõelises akadeemilises kõrgstiilis. Kuid ka tema erakirjad olid alati kirjanduslikult nauditavad; jään neid kahetsusega taga igatsema.